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摘要： #指数函数 定义 $e^x$ 为使得 $(e^x)'=e^x$ 的数，由泰勒展开可以得到： $$e^x=\sum _{i=0}^\infty \frac {x^i}{i!}$$ 这个形式的特点在于指数的幂和下面的阶乘。它是 $f_i=i!$ 的普通生成函数，$f_i=1$ 的指数 阅读全文

摘要： 五边形数 五边形数是对每条边上有 $n$ 个点构成的五边形的总点数的数列的称呼。 由上图，可以得出这个数列的递归式。 $$\begin{aligned} a_1&=1 \\ a_n&=a_{n 1}+(3n 2) \\ \end{aligned}$$ 解递归式得到通项公式 $$ \begin{a 阅读全文

摘要： 明天就比赛了呢！ 说起来，这是我第二次，可能也是最后一次正式参加提高组的比赛了。 虽然是从初中就有参加信息学的学习，但是认真学习信息竞赛还是去年七月开始的。NOIP2016 中，我凭着两天的简单题和一些暴力分上了 320 拿了一等奖，按那时的水平来说发挥得还不错。 目标还是不要设了，尽力就好，不会差 阅读全文

摘要： 问题 给出两个幂级数 $f,g$ ，求 $$h=\sum _i\sum _jx^{i\oplus j}f_ig_j$$ 其中 $\oplus$ 是可拆分的位运算。 算法 由于位运算具有独立性，可以一位位地考虑。 设 $f=(f_0,f_1)$ ，即最高位为 0 的部分和最高位为 1 的部分。我们 阅读全文

摘要： 题意 有 $2^n$ 个人要进行比赛，每次 $2i$ 与 $2i+1$ 号人进行比赛（$i\in [0,2^{n 1})$ ）。这一轮中赢的人进入下一轮。下一轮比赛的时候把进入这一轮的人按编号排好，仍然是像之前那样相邻的进行一次比赛。最后只剩下一个人。 数据给出对于 $x,y$ ，$x$ 打赢 $y 阅读全文

摘要： 题意 有一颗高度为 $h$ 的完全二叉树（即点数为 $2^{h+1} 1$ ），有两种操作： 给 $x$ 点的权值加 $y$ 一次衰变定义为选择一个叶子节点，断掉它到根的所有边，这样整个树会变成很多个连通块，一个连通块的权值是其中所有点的权值和；这个衰变的权值为这些连通块的权值中的最大值。这个操作要 阅读全文

摘要： 题意 有一个长度为 $n$ 的数列 $a$，有 $m$ 个 操作，每个操作是给 $a[l_i,r_i]$ 中的数都加一，一个操作有 $p_i$ 的概率执行（否则不执行）。一个性质是任意两个区间不相交或完全包含（可重叠）。问执行完所有操作后 $a$ 中最大值的期望。 $n\le 10^5,m\le 5 阅读全文

摘要： 题意 有一个机器人，最开始在 $(x,y)$ 点。它下一步可能向左边，右边，下面走，或者停在原地（如果是靠边的位置那么只有三种选择），每种选择是等概率的。 问走到第 $n$ 行的期望步数。 $n,m\le 1000$ 分析 每一行显然可以由下一行和当前行的相邻位置表示，列出方程组。 这个方程组中第 阅读全文

摘要： 题意 有 $n$ 个怪兽，$k$ 种装备。最开始每个装备的等级都是 1 。每打完一个怪兽就会随机掉落一个装备。 随机的方式是，先等概率随机一个装备种类，设当前这个装备的等级为 $t$ ，那么再在 $[1,t+1]$ 中随机一个装备等级。 我们会在这两个装备中选择等级高的那个获得，另一个卖掉，得到等级 阅读全文

摘要： 玛里苟斯 一个大小为 $n$ 的可重集合 $a$ ，求 $\mathbb E[x^k]$ ，其中 $x$ 为 $a$ 的一个子集的异或和。 $n\le 10^5,1\le k\le 5$ ，保证答案小于 $2^{63}$ 。 分析 这题挺妙的呢。 保证答案小于 $2^{63}$ ，其实是告诉我们，答 阅读全文